Inventar problemas para desarrollar la competencia matemática.

Este libro que os traigo hoy me ha parecido muy interesante, ya que además de desarrollar el tema del que habla, la invención de problemas, trae numerosos ejemplos que podemos emplear en nuestra práctica diaria además de una pormenorizada guía sobre cómo ir metiéndo esta técnica en nuestra aula poco a poco y a través de varias actividades-juegos que ayuda a desarrollar la creación de problemas.

Tapa blanda: 150 páginas.
Colección: Aula abierta.
Editor: La Muralla (20 de mayo de 2015)
Idioma: Español
ISBN-10: 8471338149
ISBN-13: 978-8471338143

Los autores en este caso son José Antonio Fernández Bravo, maestro y filósofo, doctor en didáctica de la matemática y que enseña en el  Centro de Enseñanza Superior “Don BOSCO” (Universidad Complutense de Madrid), junto con Juan Jesús Barbarán Sánchez, profesor en la Universidad de Granada en su delegación ceutí, en el departamento de álgebra, muy interesado también en el área de la didáctica de la matemática.

Me parece muy interesante además como continuación del uso del algoritmo de ABN, ya que una de las técnicas que se suele implementar en el aprendizaje de este algoritmo es la invención de problemas meramente numéricos y se puede pasar a problemas numéricos y conceptuales más difíciles.

Así pues, os aconsejo la lectura de este libro a todos los docentes involucrados con alumnos de entre 10 y 16 años, ya que la enseñanza de invención de problemas no sólo desarrolla la competencia matemática sino también una suerte de competencia meta matemática y la competencia lingüística y os aseguro que es una apuesta segura que a los alumnos suele gustar, como ya os indicaba en post anteriores.

 

Aprendizaje creativo

Una de las apuestas que debemos de realizar todos los profesores es la creatividad. Normalmente una de las críticas que reciben los sistemas formales de enseñanza es que matan la creatividad, y no debería ser así. De hecho en la taxonomía de objetivos de la educación de Bloom, que es la teoría que se está imponiendo ahora, el proceso creativo es el que está más alto en la pirámide de procesos cognitivos, es decir, no sólo es el proceso más difícil de alcanzar, sino que además es el que permite dominar mejor  los contenidos y permite generar nuevo conocimiento.

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Para generar esa creación y dominio del concepto en mis clases empleo tres herramientas:

  • Creación de videos: (actividad “somos youtubers” en la que deben crear un video sobre un contenido del aula, o que los alumnos deban explicar un contenido en clase como si fueran profesores, actividad “somos profes” que en un futuro post documentaré y pondré en video) Este tipo de actividades fuerza a los alumnos a estudiar un contenido no para salir del paso, sino para explicarlo a otros compañeros, esto les obliga a reflexionar sobre él y adquirir maestría en los procedimientos. La fase creativa es obvia, ya que cada alumno realiza el video o da la clase de una forma diferente y en ocasiones consiguen generar nuevas dudas que pueden servir para avanzar.
  • Invención de problemas: sirve para adquirir la noción de problema de a resolver, pero también para desarrollar diferentes formas de resolución de problemas, ya que no sólo deben plantear un problema, sino reflexionar sobre los conceptos y procedimientos que quieren poner en juego y el método de resolución. Lo podemos ver en la unidad de ecuaciones de la asignatura gamificada “matemáticas para sobrevivir a un apocalipsis zombie” donde los alumnos deben inventar un problema con ecuaciones que involucre zombies. Este tipo de actividad promueve entre otras habilidades el pensamiento lateral y la competencia lingüística, tanto general como específica de matemáticas, ya que la reformulación de un problema o el jugar con los conceptos lingüísticos son técnicas de la creación de problemas.
  • Realizar chistes, viñetas o memes sobre un contenido: el humor es fundamental, y nada muestra mejor el dominio de un contenido que ser capaz de reírse o encontrar los puntos de contradicción con el mundo real. Sirve entre otras cosas para desarrollar también la habilidad lingüística de los dobles sentidos en el lenguaje matemático y el ordinario, hay montones de chistes que utilizan ese doble sentido y a continuación podéis ver algunas imágenes de ese tipo de humor. Un ejemplo de esta actividad lo podéis ver en ver en la unidad de álgebra de la asignatura gamificada “matemáticas para sobrevivir a un apocalipsis zombie” donde los alumnos deben crear un meme sobre los contenidos de la unidad.

Os animo a permitir que vuestros alumnos sean creativos en clase y a que utilicen el humor como herramienta, de esta manera mejorarán la actitud, el enganche con la asignatura y estarán poniendo en juego procesos cognitivos que están en lo alto de la pirámide de la taxonomía de Bloom.

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Aprendizaje colaborativo.

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Uno de los principales problemas con los que nos encontramos los profesores a la hora de hacer “trabajos en equipo” es cómo hacerlos sin que se arme mucho revuelo y de manera que este sistema mejore el aprendizaje individual. Trabajar por equipos, ya sea en pequeños o grandes grupos debe enseñarnos valores comunicativos y sociales y además aportar algo que el trabajo individual no consiga aportarnos, de no ser así la actividad está mal planificada y sería mejor realizarla de manera individual.

No voy a definir ahora qué es el trabajo colaborativo, en cualquier página de la webgrafía que adjunto o de un libro que enlazo lo podéis encontrar. Voy a comenzar hablando de los medios organizativos y de cómo utilizarlos, primero voy a tratar las actividades grupales en el aula (voy a denominarlas actividades en grupo), y para acabar hablaré de las actividades grupales que exigen un trabajo fuera del aula (que son los famosos trabajos en grupo y así vamos a denominarlos.)

  • Distribución de los grupos:

Para actividades en grupo las posibles agrupaciones son por parejas (grupo pequeño), en grupos de 3 a 5 personas (grupo mediano) o toda la clase (gran grupo.) Para los trabajos en grupo se suele utilizar el grupo mediano, aunque en ocasiones es aconsejable el grupo pequeño.

  • Distribuciones de los espacios:

Cuando trabajamos en grupo los espacios también deben variar los espacios a utilizar, para trabajar por parejas se puede mantener la distribución habitual del aula, que es en columnas de dos alumnos, pero para trabajar grupos medianos los mejor es unir las mesas en bloques de cuatro y que los alumnos trabajen enfrentados. Para trabajar en gran grupo podemos situar las mesas en el borde del aula formando una gran rectángulo, de manera que todos los alumnos estén enfrentados.

  • Distribución del tiempo:

Las actividades colaborativas, tanto actividades como trabajos deben estar limitadas en el tiempo, de manera que obligue a los alumnos a trabajar. Tanto si es por parejas, como si es en gran grupo deben tener un tiempo límite para hacerse. Para ello es bueno que los alumnos lo sepan desde el principio y que el tiempo sea visible para todos, una buena forma de que esto se cumpla es que se ponga en la pizarra digital un reloj de cuenta atrás como el de este enlace.

Para los trabajos en grupo es bueno que diseñen un hoja de ruta del proyecto, como base se puede adaptar un canvas de PDCA donde se diseñe el plan, quién va a hacer cada acto y cuándo (esto es fundamental), y una fase de chequeo para verificar que todos han cumplido con su parte, un canvas a modificar puede ser el de este enlace.

  • Evaluación del trabajo:

Para evaluar el trabajo en grupo es conveniente hacer una evaluación individual y otra grupal, para que todos los alumnos entiendan que deben participar. La mejor forma de hacerlo es mediante rúbricas claras y explicadas al inicio de la actividad o trabajo, y si es necesario la presentación del canvas de proyecto como vimos en otro post. Ya que de esta manera el alumno sabe en todo momento que producto final desea obtener el profesor y cómo lo evaluará.

  • Herramientas que facilitan el trabajo en grupo:

En algunos caso nuestros alumnos no son del mismo pueblo y realizar un trabajo puede tornarse complicado, sin embargo hoy existen fabulosas herramientas colaborativas como las Google Apps, que permiten trabajar sincronizados incluso desde diferentes puntos del planeta.

Distribución del alumnado.

Después de analizar estos elementos que podemos ver más detalladamente en el libro “Trabajo cooperativo en el aula” nos queda un aspecto clave, sobre el que mi compañero Alex me hacía pensar hace unos días debido a un estudio desarrollado por Google sobre trabajo en equipo, y es cómo distribuir los grupos para que el trabajo sea el mejor posible.

Como sabemos nuestros alumnos tienden a buscar a su amigos para hacer un trabajo en grupo, pero, ¿es esta la mejor combinación? La experiencia nos dice que en estos casos solemos obtener trabajos bastantes regulones y los amigos acaban peleados porque unos trabajan más que otros. Por tanto, quizá exista alguna forma de distribuir a los alumnos para optimizar el aprendizaje, esto mismo se planteó Google hace unos años con sus equipos de trabajo y diseño el “Proyecto Aristóteles” para dar solución a la pregunta de qué grupos son más efectivos a la hora de trabajar juntos.

Para ello desde 2012 invirtió dinero y un grupo de psicólogos, pedagogos y managers en estudiar a más de 180 equipos de trabajo, universidades como el MIT y Harvard se interesaron puntualmente por este proyecto.

Las conclusiones dadas a conocer no son muy amplias, pero seguro que si pudiésemos acceder al estudio completo serían más interesantes. En general se nos dice que los equipos donde todos los miembros están dispuestos a escuchar y participar y ponen el trabajo en equipo por encima de egos personales funcionan mejor. Además recalca el “ser agradable” (“be nice” en inglés) como una cualidad para trabajar mejor en equipo.

Mi problema, ¿cómo lo traduzco al ámbito escolar? Pues contradiciendo a muchos estudios parece que funcionan mejor los grupos homogéneos, donde todos tienen un mismo nivel de conocimientos y de capacidad de liderazgo, siempre que no se instaure un ambiente de competitividad dentro del grupo, después la evaluación se hará dentro de las posibilidades de cada grupo. En estos grupos donde la ideas son “igual de buenas” si se trabaja con respeto el crecimiento puede ser mayor.

El problema de los grupos heterogéneos es que se suele nombrar (fácticamente o no) un líder y esto hace que los individuos menos avanzados del grupo participen poco, pero en un grupo de iguales todos tienden a trabajar por igual. Como dicen algunos artículos, no han descubierto nada que no intuyésemos, pero por lo menos ahora se basa en un estudio fundamentado en la observación de grupos de trabajo.

¿Y la educación superior?

Alex además hacía hincapié en su conversación conmigo en que en la educación superior se trabaja poco en equipo, y esto hace que los alumnos que salen de la universidad no tengan la capacidad de trabajar en grupo fácilmente. Se supone que Bolonia venía a solucionar este problema con sus grupos pequeños y las tutorizaciones activas más a la americana. Sin embargo nos hemos quedado con lo que teníamos, reduciendo años de estudio y subiendo precios, muy español (y mucho español como diría algún político.)

La educación superior debería fomentar el trabajo en equipo, porque en la sociedad actual el trabajo en equipo en grupos multidisciplinares es prácticamente la única forma de trabajo, y como competencia debería trabajarse, y abandonar la etapa de quijotes solitarios que ha hecho que la educación española quede tan atrás.

Algo de webgrafía.

http://linkis.com/magnet.xataka.com/en/W8Sfb

http://www.gestiopolis.com/aula-como-escenario-para-trabajar-en-equipo/

http://revistarecursoshumanos.com/?p=1201

https://www.quora.com/What-were-the-key-findings-from-Googles-Project-Aristotle

After years of intensive analysis, Google discovers the key to good teamwork is being nice

 

PD. La imagen pertenece a http://www.otromundoesposible.net