Alberto Durero y los cuadrados mágicos.

En esta entrada sobre arte vamos a hablar de una figura matemática, la de los cuadrados mágicos, de la que beben pasatiempos tan famosos como los sudokus. La obra que vamos a visualizar es Melancolía I, del alemán Alberto Durero.

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Podemos apreciar en la esquina superior derecha un cuadrado mágico, que no es más que un cuadrado cuyas filas, columnas y diagonal principal suman un mismo número, en este caso, la razón de este cuadrado es 33. Los cuadrados de este tipo se llaman mágicos porque en la antigüedad los magos los empleaban para evocar e invocar criaturas del más allá. También los utilizaban como talismanes, ya desde la época árabe se usaba un cuadrado mágico de dimensión 3×3 para protegerse contra los Jynx, de hecho en cuadrado 4×4 recibe el nombre de sello de Júpiter.

Aunque estamos hablando de los cuadrados mágicos no quiero pasar por el alto el increíble número de elementos matemáticos que hay en esta obra, donde encontramos diferentes cuerpos como un poliedro o una esfera, elementos de medida como una balanza y un reloj de arena, etc…

Es la primera obra en la que aparece un cuadrado mágico, pero posteriormente se han incluido en obras como La Sagrada Familia de Barcelona, en el Trinity College de Cambridge o en incluso el cuadrado de Durero en alguna calle.

Os dejo aquí otros cuadrados mágicos, espero que os haya gustado la entrada, un saludo a todos y disculpas por tener el blog tan abandonado.

 

El graffiti también es arte

Es una buena pregunta, ¿son los graffitis arte? Depende. ¿Son todos los cuadros arte? ¿Los haga mis sobrino o Velázquez? Pues lo mismo pasa con los graffitis, depende de quien los haga y como los haga pueden o no ser arte. Hay mucho cafre egocéntrico que solo ponen su firma por todos los lados, ensuciando paredes, y otros que hacen verdaderas obras de arte que nos hacen reflexionar, pensar e incluso emocionarnos.

Alegato aparte, como toda expresión artística las matemáticas son fuente de inspiración en numerosas ocasiones, y hoy os traigo un collage de graffitis con motivos matemático.

Los medidores.

Hoy empezamos una nueva sección, que nos llevará por óleos, esculturas, monumentos que tienen que ver con las matemáticas. Aunar dos pasiones es difícil y espero conseguirlo a través de esta sección.

Nunca dos artes estuvieron más unidas que la pintura y las matemáticas, la pintura necesita de las proporciones, la medida, el espacio, y las matemáticas muchas veces son inspiración para algunos de estos óleos, como es el que traigo.

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(c) Museum of the History of Science; Supplied by The Public Catalogue Foundation

Es una obra del sigo XVII, atribuida al pintor flamenco Hendrik Van Balen. En el cuadro observamos un grupo de personas realizando diferentes medidas. Vamos a verlo poquito a poco.

En la parte inferior encontramos varias herramientas de medida, escuadra, regla, compás, cuadrante, etc… algunas se emplean hoy día en nuestras escuelas, que alumno no utiliza el compás para trasladar medidas, o la regla, o utiliza la escuadra para realizar segmentos paralelos.

herramientas

En la parte izquierda en la sección media tenemos un maestro enseñando la lección (se supone que de geometría por los elementos que tiene alrededor) al alumno. La educación en otras épocas ha estado limitada sólo a las personas acaudaladas, así que supondremos que ese niño lo era.

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Continuando en la sección media hacia la derecha nos encontramos un geómetra, midiendo con su compás.

geometra

A la derecha del todo en la misma sección tenemos a la costurera, midiendo una tela, teniendo en cuenta que el metro patrón no existió hasta un siglo después de la creación de esta pintura, probablemente los hiciese con otro tipo de patrón, interesante para introducir en 1º de ESO el concepto de metro y su necesidad.

telar

En el plano de fondo a la izquierda, tenemos a varias personas pesando sacos, de lo que podemos presumir que es trigo o harina, para ello usan una balanza, yo las he visto, en algunos comercios de fruta y verduras antiguos, ya que tuve la suerte de echar los dientes en un mercado de abastos entre instrumentos de medida y cálculo mental, sin embargo ya no son frecuentes, hoy casi todo es digital.

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En la zona central de ese mismo plano tenemos a los aforadores, utilizando una curiosa herramienta para medir los barriles, la vara vinaria (el corrector intenta corregir la palabra y todo) que es una herramienta para medir la capacidad de un elemento cilíndrico, no he podido encontrar su definición ni el cómo se hace salvo en dos libros en los que encuentro referencias, uno es “el arte de las matemáticas“, de Vicente Meavilla, precisamente en la sección en la que habla de este cuadro, y el otro un libro algo posterior a esta obra, de 1736 que se llama “Proporcion de monedas, pesos, i medidas: con principios prácticos de arithmetica y geometría para su uso” donde describe que ha generado varias varas vinarias para medir capacidades.

aforador

Por ultimo,  a la derecha tenemos a un grupo de topógrafos o agrimensores midiendo un terreno, con uno de los elementos que podemos encontrar tirados en la parte baja del cuadro, un cuadrante, este instrumento probablemente use alguna forma similar al teorema de Thales para calcular alturas y distancias.

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Bueno, espero que el paseo por este cuadro lleno de referencias a las medidas os haya gustado, podemos aplicar este viaje a los alumnos de 1º y 2º de ESO cuando vemos las unidades de medida, así que aquí tenéis una aplicación que combina dos competencias, la matemática con la artística (que ahora se llama de conciencia y expresión cultural.)