Actividad: Cervantes y las matemáticas.

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Como la mayoría sabéis, este año 2016 es declarado como el año de Cervantes, debido a que se conmemora el IV centenario de su muerte. Por tanto es conveniente celebrar una actividad que una esta conmemoración y las matemáticas, y el nexo de unión puede ser la novela universal “El Quijote.”

Son varios los fragmentos del Quijote donde aparecen las matemáticas que dan pie a una posible actividad, sirva a modo de ejemplo:

Lorenzo, un joven poeta, le pregunta a Alonso qué es la ciencia de la caballería y el Quijote responde así…

 –Es una ciencia –replicó don Quijote– que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia distributiva y commutativa, […] ha de ser teólogo […]; ha de ser médico […]; […] ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas; […].

Por tanto Alonso y por supuesto don Miguel tenían en alta estima las matemáticas. De hecho, ya para empezar usa dos conceptos matemáticos para hablar de justicia, diciendo que debe ser “distributiva y conmutativa.”

En el artículo de Luis Balbuena (de quien aconsejo entréis en su blog, que he enlazado en su nombre)  “Cervantes, Don Quijote y las Matemáticas”  indica las partes del Quijote en las que aparecen citadas las matemáticas y que nos pueden dar pie a ser los textos que trabajemos con los alumnos en clase.

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Capítulo XXXIII de la primera parte:

Dedicado a la novela del curioso impertinente, dice Lotario a Anselmo que tiene su ingenio como el que tienen los moros a los cuales no se les puede dar a entenderle error de su secta con las acotaciones de la Santa Escritura, ni con razones que consistan en especulación del entendimiento, ni que vayan fundadas en artículos de fe, sino que les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles, demonstrativos, indubitables, con demostraciones matemáticas que no se pueden negar, como cuando dicen: “Si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales”.

Capítulo XVIII de la segunda parte:

– La de la caballería andante -respondió don Quijote-, que es tan buena como la de la poesía, y aun dos deditos más.
– No sé qué ciencia sea ésa -replicó don Lorenzo-, y hasta ahora no ha llegado a mi noticia.
– Es una ciencia -replicó don Quijote- que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa que el que la profesa ha de ser jurisperito, y saber las leyes de la justicia distributiva y comutativa, para dar a cada uno lo que es suyo y lo que le conviene; ha de ser teólogo, para saber dar razón de la cristiana ley que profesa, clara y distintamente, adondequiera que le fuere pedido; ha de ser médico y principalmente herbolario, para conocer en mitad de los despoblados y desiertos las yerbas que tienen virtud de sanar las heridas, que no ha de andar el caballero andante a cada triquete buscando quien se las cure; ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas; y, dejando aparte que ha de estar adornado de todas las virtudes teologales… Desciende después a otras menudencias como saber nadar, herrar un caballo, etc.
Por cierto que, cuando señala que ha de ser astrólogo, indica que es para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla, que son cometidos más de un astrónomo que de los adjudicados a los astrólogos.

Capítulo XXXVIII de la segunda parte:

 De título “Donde se cuenta la que dio de su mala andanza” la dueña Dolorida, habla de una matemática figura en los siguientes términos: La cola, o falda, o como llamarla quisieren, era de tres puntas, las cuales se sustentaban en las manos de tres pajes, asimesmo vestidos de luto, haciendo una vistosa y matemática figura con aquellos tres ángulos acutos que las tres puntas formaban, por lo cual cayeron todos los que la falda puntiaguda miraron que por ella se debía llamar la condesa Trifaldi, como si dijésemos la condesa de las Tres Faldas.

De estos tres textos y el primero se puede sacar una batería de preguntas que daría para una interesante actividad con niños de 6º de primaria, 1º y 2º de ESO. En el artículo, el profesor Balbuena nos propone otras partes donde aparecen medidas e incluso paradojas, que pueden dar lugar a actividades con 3º y 4º de ESO e incluso con 1º de Bachillerato, eso lo dejo a gusto del lector, yo voy a proponer una batería de preguntas para estos textos.

  1. Cuando Don Quijote habla de “justicia distributiva y conmutativa” ¿a qué hace referencia?
  2. ¿Qué es la propiedad distributiva? ¿Qué es la propiedad conmutativa?
  3. ¿Qué situaciones se te ocurren en las que puedas aplicar la “justicia distributiva”? ¿Y la “justicia conmutativa”?
  4. Explica la sentencia “si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales.” Pon un ejemplo.
  5. ¿En qué situaciones puede necesitar un caballero andante las matemáticas? (Ejemplos: pagar una comida, resolver disputas hereditarias, repartir un botín…)
  6. ¿Qué “matemática figura” describe en el último texto? ¿Deben ser sus ángulos siempre agudos?

Con estos textos se pueden trabajar muchas más preguntas, pero sirva esta batería de ejemplo.

Por si alguien quiere más actividades dejo como webgrafía el libro de don Luis Balbuena y Juan Emilio García “El Quijote y las matemáticas” con bastantes actividades y animo a todos a realizar este tipo de actividades que conjugan las competencias lingüísticas y matemáticas.

Webgrafía:

http://servicios.educarm.es/templates/portal/ficheros/websDinamicas/124/cuadernillo.pdf 

 

 

Aprendizaje colaborativo.

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Uno de los principales problemas con los que nos encontramos los profesores a la hora de hacer “trabajos en equipo” es cómo hacerlos sin que se arme mucho revuelo y de manera que este sistema mejore el aprendizaje individual. Trabajar por equipos, ya sea en pequeños o grandes grupos debe enseñarnos valores comunicativos y sociales y además aportar algo que el trabajo individual no consiga aportarnos, de no ser así la actividad está mal planificada y sería mejor realizarla de manera individual.

No voy a definir ahora qué es el trabajo colaborativo, en cualquier página de la webgrafía que adjunto o de un libro que enlazo lo podéis encontrar. Voy a comenzar hablando de los medios organizativos y de cómo utilizarlos, primero voy a tratar las actividades grupales en el aula (voy a denominarlas actividades en grupo), y para acabar hablaré de las actividades grupales que exigen un trabajo fuera del aula (que son los famosos trabajos en grupo y así vamos a denominarlos.)

  • Distribución de los grupos:

Para actividades en grupo las posibles agrupaciones son por parejas (grupo pequeño), en grupos de 3 a 5 personas (grupo mediano) o toda la clase (gran grupo.) Para los trabajos en grupo se suele utilizar el grupo mediano, aunque en ocasiones es aconsejable el grupo pequeño.

  • Distribuciones de los espacios:

Cuando trabajamos en grupo los espacios también deben variar los espacios a utilizar, para trabajar por parejas se puede mantener la distribución habitual del aula, que es en columnas de dos alumnos, pero para trabajar grupos medianos los mejor es unir las mesas en bloques de cuatro y que los alumnos trabajen enfrentados. Para trabajar en gran grupo podemos situar las mesas en el borde del aula formando una gran rectángulo, de manera que todos los alumnos estén enfrentados.

  • Distribución del tiempo:

Las actividades colaborativas, tanto actividades como trabajos deben estar limitadas en el tiempo, de manera que obligue a los alumnos a trabajar. Tanto si es por parejas, como si es en gran grupo deben tener un tiempo límite para hacerse. Para ello es bueno que los alumnos lo sepan desde el principio y que el tiempo sea visible para todos, una buena forma de que esto se cumpla es que se ponga en la pizarra digital un reloj de cuenta atrás como el de este enlace.

Para los trabajos en grupo es bueno que diseñen un hoja de ruta del proyecto, como base se puede adaptar un canvas de PDCA donde se diseñe el plan, quién va a hacer cada acto y cuándo (esto es fundamental), y una fase de chequeo para verificar que todos han cumplido con su parte, un canvas a modificar puede ser el de este enlace.

  • Evaluación del trabajo:

Para evaluar el trabajo en grupo es conveniente hacer una evaluación individual y otra grupal, para que todos los alumnos entiendan que deben participar. La mejor forma de hacerlo es mediante rúbricas claras y explicadas al inicio de la actividad o trabajo, y si es necesario la presentación del canvas de proyecto como vimos en otro post. Ya que de esta manera el alumno sabe en todo momento que producto final desea obtener el profesor y cómo lo evaluará.

  • Herramientas que facilitan el trabajo en grupo:

En algunos caso nuestros alumnos no son del mismo pueblo y realizar un trabajo puede tornarse complicado, sin embargo hoy existen fabulosas herramientas colaborativas como las Google Apps, que permiten trabajar sincronizados incluso desde diferentes puntos del planeta.

Distribución del alumnado.

Después de analizar estos elementos que podemos ver más detalladamente en el libro “Trabajo cooperativo en el aula” nos queda un aspecto clave, sobre el que mi compañero Alex me hacía pensar hace unos días debido a un estudio desarrollado por Google sobre trabajo en equipo, y es cómo distribuir los grupos para que el trabajo sea el mejor posible.

Como sabemos nuestros alumnos tienden a buscar a su amigos para hacer un trabajo en grupo, pero, ¿es esta la mejor combinación? La experiencia nos dice que en estos casos solemos obtener trabajos bastantes regulones y los amigos acaban peleados porque unos trabajan más que otros. Por tanto, quizá exista alguna forma de distribuir a los alumnos para optimizar el aprendizaje, esto mismo se planteó Google hace unos años con sus equipos de trabajo y diseño el “Proyecto Aristóteles” para dar solución a la pregunta de qué grupos son más efectivos a la hora de trabajar juntos.

Para ello desde 2012 invirtió dinero y un grupo de psicólogos, pedagogos y managers en estudiar a más de 180 equipos de trabajo, universidades como el MIT y Harvard se interesaron puntualmente por este proyecto.

Las conclusiones dadas a conocer no son muy amplias, pero seguro que si pudiésemos acceder al estudio completo serían más interesantes. En general se nos dice que los equipos donde todos los miembros están dispuestos a escuchar y participar y ponen el trabajo en equipo por encima de egos personales funcionan mejor. Además recalca el “ser agradable” (“be nice” en inglés) como una cualidad para trabajar mejor en equipo.

Mi problema, ¿cómo lo traduzco al ámbito escolar? Pues contradiciendo a muchos estudios parece que funcionan mejor los grupos homogéneos, donde todos tienen un mismo nivel de conocimientos y de capacidad de liderazgo, siempre que no se instaure un ambiente de competitividad dentro del grupo, después la evaluación se hará dentro de las posibilidades de cada grupo. En estos grupos donde la ideas son “igual de buenas” si se trabaja con respeto el crecimiento puede ser mayor.

El problema de los grupos heterogéneos es que se suele nombrar (fácticamente o no) un líder y esto hace que los individuos menos avanzados del grupo participen poco, pero en un grupo de iguales todos tienden a trabajar por igual. Como dicen algunos artículos, no han descubierto nada que no intuyésemos, pero por lo menos ahora se basa en un estudio fundamentado en la observación de grupos de trabajo.

¿Y la educación superior?

Alex además hacía hincapié en su conversación conmigo en que en la educación superior se trabaja poco en equipo, y esto hace que los alumnos que salen de la universidad no tengan la capacidad de trabajar en grupo fácilmente. Se supone que Bolonia venía a solucionar este problema con sus grupos pequeños y las tutorizaciones activas más a la americana. Sin embargo nos hemos quedado con lo que teníamos, reduciendo años de estudio y subiendo precios, muy español (y mucho español como diría algún político.)

La educación superior debería fomentar el trabajo en equipo, porque en la sociedad actual el trabajo en equipo en grupos multidisciplinares es prácticamente la única forma de trabajo, y como competencia debería trabajarse, y abandonar la etapa de quijotes solitarios que ha hecho que la educación española quede tan atrás.

Algo de webgrafía.

http://linkis.com/magnet.xataka.com/en/W8Sfb

http://www.gestiopolis.com/aula-como-escenario-para-trabajar-en-equipo/

http://revistarecursoshumanos.com/?p=1201

https://www.quora.com/What-were-the-key-findings-from-Googles-Project-Aristotle

After years of intensive analysis, Google discovers the key to good teamwork is being nice

 

PD. La imagen pertenece a http://www.otromundoesposible.net

Actividad del día de Pi.

Uno de los motivos que me empujó a realizar este blog es que es muy difícil encontrar proyectos y actividades motivadoras o con nuevas tecnologías en la red, hay mucha instrucción de cómo realizarlas pero no vienen actividades concretas.

Aquí os presento la que hemos realizado con los segundos de ESO en el IES San Juan de la Cruz de Úbeda en la que han participado todos los cursos, se trata de un mural con 24 cartulinas donde se expone el número Pi con 70 decimales. Además en las cartulina se han entreverado citas matemáticas y poesías relacionadas con nuestro área o realizadas por matemáticos, además de problemas en verso, de esta manera se trabaja además de la competencia matemática (y competencias básicas en ciencia y tecnología) la competencia lingüística.

Una actividad divertida y quizá realizada con un poco de presión teniendo en cuenta que estamos en periodo de exámenes, pero que ha tenido un gran resultado como podéis ver en el video.

Os dejo además los tres textos que hemos trabajado con los cuartos de ESO (1, 2 y 3) y una de las poesías de los carteles…

 A LA DIVINA PROPORCIÓN

A ti, maravillosa disciplina,

media, extrema razón de la hermosura,

que claramente acata la clausura

viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,

áurea sección, celeste cuadratura.

Misteriosa fontana de mesura

que el Universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,

flor de las cinco formas regulares,

dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.

Tu canto es una esfera transparente

A ti, divina proporción de oro.

Rafael Alberti

H2020 y la educación.

La primera pregunta que surge cuando hablamos del programa Horizonte 2020, es ¿qué es exactamente?

Según la página del Programa Marco Horizonte 2020 (a partir de ahora H2020) es el instrumento financiero implementado por la Unión por la Innovación, una iniciativa emblemática de Europa 2020(Europa 2020 es la estrategia de crecimiento a 10 años de Unión Europea) dirigida a asegurar la competitividad global de Europa.

Pues como vemos es un programa de innovación, y un instrumento financiero, que viene a sustituir el anterior VII Programa Marco que era quien financiaba los diferentes proyectos de innovación e investigación durante el periodo 2007-2014. Este nuevo programa, que se desarrollará entre 2014 y 2020 estará dotado con 80000 millones de euros, frente a los 50000 millones con los que contó el anterior.

El VII programa marco estaba articulado en cuatro programas específicos: cooperación, ideas, personas y capacidades. A nivel educativo influyó en el desarrollo de capacidades y competencias básicas que en España se introdujeron mediante la LOE, como evolución de las capacidades que existían en el anterior diseño curricular, en este caso la LOGSE.

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El actual programa (H2020) se articula en retos, a diferencia del anterior que lo hacía en programas específicos, los retos que define son:

  • Salud, cambio demográfico y bienestar.
  • Seguridad alimentaria, agricultura y silvicultura sostenibles, investigación marina, marítima y de aguas interiores y bioeconomía.
  • Energía segura, limpia y eficiente.
  • Transporte inteligente, ecológico e integrado.
  • Acción por el clima, medio ambiente, eficiencia de los recursos y materias primas.
  • Europa en un mundo cambiante: Sociedades inclusivas, innovadoras y reflexivas.
  • Sociedades seguras: proteger la libertad y la seguridad de Europa y sus ciudadanos.

A su vez los retos están diferenciados en áreas.

Ahora bien, ¿qué reto es el que abarca a la educación? En general el penúltimo, Europa en un mundo cambiante, dentro del reto hay varias áreas específicas en las que podemos englobarnos, como “ciencia con y para la sociedad “que tiene como uno de los descriptores “promover la educación científica formal e informal” Dentro de las recomendaciones de esta y otras áreas se demanda una educación inclusiva, innovadora, con especial hincapié en se pase de las TAC a las TEP.

Además como objetivos educativos generales se plantean reducir por debajo del 10% las tasa de abandono escolar y conseguir que al menos un 40% de la población entre 30 y 34 posea estudios universitarios. Estos objetivos se evalúan anualmente y en este enlace podemos ver como vamos hacia esos macro-objetivos.

¿Cómo se están concretando estos descriptores y objetivos? En la legislación española se ha hecho a través de la LOMCE, aunque deja mucho que desear en la mayoría de los aspectos, especialmente en los curriculares, colando y potenciando la religión y modelos contradictorios como el creacionismo en esta asignatura y el darwinismo en biología, ha mejorado al incluir las competencias clave para el bachillerato y pedir que se trabajen tareas y proyectos integrado, aunque el esquema que se sigue manteniendo en las escuelas, compartimentado en asignaturas y departamentos didácticos no lo permite.

En las aulas de los centros públicos se han incluido pizarras digitales pagadas por los fondos FEDER y algunos “lumbreras” pretenden regalarles tablets a los alumnos en lugar de dotar a los centros de carros de tablets como el modelo Ipad-K12 americano que tan buenos resultados está arrojando. Algunos valientes nos atrevemos a experimentar e introducir la gamificación, siguiendo el ejemplo de Javier Espinosa, (recomiendo entrar en el video que he puesto) o con el flipped learning que cada vez más editoriales proponen según he podido ver en los libros que vienen a ofrecernos al instituto. No obstante como la segunda comunidad de gamificadores más grande del mundo, pero sin duda aún nos queda una gran lucha contra aquellos que no terminan de abandonar la LGE del 70 o la LOGSE del 90… El hastag que abandera este movimiento es #hackeatuclaustro

En las aulas de ciertos centros privados, en este caso pondré de ejemplo a los Jesuitas, se está realizando un cambio de paradigma bestial. Lo cierto es que además de leer el enlace anterior, viene muy bien explicado en este otro, trata esencialmente de hacer lo que dice la legislación que debemos hacer, espacios multidisciplinares, donde las barreras de las asignaturas se rompen, formación en competencias, tal y como indica la legislación, desarrollo de los valores, trabajos por proyectos y tareas, en lugar de ejercicios (aunque en mi opinión los algoritmos y automatismos deben aprenderse repitiéndolos.) No es abandonar la explicación tradicional completamente, sino transformarla, subiéndola a internet a través de youtube (convirtiéndonos en youtubers, y ahí es donde debemos aprender de los grandes comunicadores de este siglo como El Rubius, AuronPlay, Vegeta, WillyRex, CheettoSenior y otros, de hecho, muchos de ellos están también las librerías), o transmitiendo a través de redes sociales.

Ahora viene el reto que yo propongo al H2020 educativo, es muy sencillo hacer lo que hacen los Jesuitas en un nivel socioeconómico alto, ¿qué sucede con la brecha digital de las personas que peor lo pasan? Esas personas están en los centros públicos y muchas veces no tienen los medios para acceder a las tecnologías en sus hogares, esas personas no se pueden quedar atrás.

Así pues, el reto del H2020 debe ser integrar a todo el mundo en este nuevo modelo metodológico que implica trabajar en proyectos interdisciplinares, utilizando la tecnología, atrayendo a los jóvenes hacia la ciencia, convirtiendo a los jóvenes en personas críticas y aunque parezca duro eliminando parte del fomento de la memorización. Eso no quiere decir que los alumnos no deban aprender y memorizar ciertos conceptos, pero es verdad (y yo el primero) que a veces abusamos de la memorización y no tratamos de hacerlos comprender, también es cierto que hay cosas que hay que memorizar para poder trabajar, las tablas de multiplicar, la ubicación geográfica de accidentes políticos y físicos, las reglas ortográficas,… pero también es cierto que se pueden memorizar mediante el “aprender haciendo” y no el “aprender recitando” que a día de hoy creo que no tiene mucho valor pedagógico.

Historia de las matemáticas en la Península Ibérica: desde la prehistoria al siglo XV.

Datos del libro: Historia de las matemáticas en la Península Ibérica: desde la prehistoria al siglo XV. María Victoria Veguín Casas , Reverté, 2010. ISBN 9788429151732.

María Victoria Veguín Casas es matemática y psicóloga, catedrática de instituto en la Comunidad de Madrid. Ha realizado al margen de este libro numerosas publicaciones en el ámbito de la historia matemática, la transversalidad en matemáticas y las técnicas de estudio específicas para esta materia.

Tuve la suerte de que este libro cayese en mis manos estas navidades, he de confesar que por recomendación de Don Antonio Estepa Castro mi director de tesis y amigo.

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Es un libro ameno y didáctico que nos recorre la historia de los usos y publicaciones matemáticas en nuestra bella piel de toro desde la antigüedad hasta el fin de la Edad Media, mostrando medidas, monedas, restos arqueológicos, sistemas educativos y obras matemáticas que se han publicado en la península desde la antigüedad, haciendo un repaso a la prehistoria, la época pre-romana, la romana, visigoda, árabe y cristiana.

Vemos como han ido evolucionando nuestros sistemas de pesos, medidas y monedas y como han cambiado los sistemas educativos según la época. Y reserva un capítulo al estudio de las matemáticas en el Camino de Santiago, que desarrolla ampliamente en otra obra de su autoría.

Recomiendo el libro a todo el mundo ya que cuando nos cuentan historia en el instituto o en la televisión se les olvida a veces hablar de cómo

Lo mejor del libro es que no se necesita saber matemáticas para poder leerlo, la contraparte es que es muy histórico y poco matemático. Aún así bastante recomendable para cualquier amante de la historia  y de las matemáticas.